Algebra Beispiele

$x^{4} - 4 x^{2} + 6$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} - 4 x^{2} + 6$ als Funktion.

$f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 6$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 {(- x)}^{2} + 6$

Schritt 2.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x^{4} - 4 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 6$

Schritt 2.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 (1 x^{2}) + 6$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 4 x^{2} + 6$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $x^{4} - 4 x^{2} + 6 = x^{4} - 4 x^{2} + 6$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4