Algebra Beispiele

$- 6 x^{5} + 3 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe $- 6 x^{5} + 3 x^{2}$ als Funktion.

$f (x) = - 6 x^{5} + 3 x^{2}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = - 6 {(- x)}^{5} + 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 6 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$f (- x) = - 6 (- x^{5}) + 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 {(- x)}^{2}$

Schritt 2.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Schritt 2.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 (1 x^{2})$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = 6 x^{5} + 3 x^{2}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $6 x^{5} + 3 x^{2}$ $\neq$ $- 6 x^{5} + 3 x^{2}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 6 x^{5} + 3 x^{2}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (- 6 x^{5} + 3 x^{2})$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (- 6 x^{5}) - (3 x^{2})$

Schritt 4.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 6 x^{5} - (3 x^{2})$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- f (x) = 6 x^{5} - 3 x^{2}$

Schritt 4.2

Da $6 x^{5} + 3 x^{2}$ $\neq$ $6 x^{5} - 3 x^{2}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6