Algebra Beispiele

$\frac{- 2 x}{17}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- 2 y}{17}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 2 y}{17} = x$ um.

$\frac{- 2 y}{17} = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{17}{- 2}$ .

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17}{- 2} \cdot \frac{- 2 y}{17} = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 2} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{1}{2 (- 1)} (- 2 y) = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{1}{2 (- 1)} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot - 1} (2 (- y)) = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{- 1} (- y) = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{- 1}$ und $y$ .

$- \frac{y}{- 1} = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{y}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot y) = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.4.2

Schreibe $- 1 \cdot y$ als $- y$ um.

$- - y = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.5

Multipliziere $- - y$ .

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Schritt 2.3.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.1.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = \frac{17}{- 2} x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\frac{17}{- 2} x$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{17}{2} x$

Schritt 2.3.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{17}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 17}{2}$

Schritt 2.3.2.1.3

Bringe $17$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{17 x}{2}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{17 (\frac{- 2 x}{17})}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $17$ und $\frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 34 x}{17}}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 34 x}{17}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.1.1

Faktorisiere $17$ aus $- 34 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17}}{2}$

Schritt 4.2.5.1.2

Faktorisiere $17$ aus $17$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 (1)}}{2}$

Schritt 4.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{17 (- 2 x)}{17 \cdot 1}}{2}$

Schritt 4.2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{\frac{- 2 x}{1}}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $- 2 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Schritt 4.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Schritt 4.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 4.2.6.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x}{17}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{17 x}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{- 2 (- \frac{17 x}{2})}{17}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{2 (\frac{17 x}{2})}{17}$

Schritt 4.3.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{17 x}{2}$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{34 x}{2}}{17}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{34 x}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $34 x$ heraus.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2}}{17}$

Schritt 4.3.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 (1)}}{17}$

Schritt 4.3.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}}{17}$

Schritt 4.3.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{\frac{17 x}{1}}{17}$

Schritt 4.3.5.2

Dividiere $17 x$ durch $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 4.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{17 x}{2}) = \frac{17 x}{17}$

Schritt 4.3.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (- \frac{17 x}{2}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{- 2 x}{17}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{17 x}{2}$