Algebra Beispiele

$- \frac{1}{4 x}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{1}{4 y}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{4 y} = x$ um.

$- \frac{1}{4 y} = x$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4 y, 1$

Schritt 2.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$4 y$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{4 y} = x$ mit $4 y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{4 y} = x$ mit $4 y$ .

$- \frac{1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 y$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4 y}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4 y} (4 y) = x (4 y)$

Schritt 2.3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = x (4 y)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 = 4 x y$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $4 x y = - 1$ um.

$4 x y = - 1$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x y = - 1$ durch $4 x$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x y = - 1$ durch $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{- 1}{4 x}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Schritt 2.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 1}{4 x}$

Schritt 2.4.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{4 x}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4 x}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{1}{4 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.2.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Schritt 4.2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4}{4 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Schritt 4.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Schritt 4.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Schritt 4.2.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4 x}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{1}{4 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- \frac{1}{4 x}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{4 (- \frac{1}{4 x})}$

Schritt 4.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{4 (\frac{1}{4 x})}$

Schritt 4.3.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4 x}$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4}{4 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{4}{4 x}}$

Schritt 4.3.5.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{1}{4 x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Schritt 4.3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{1}{4 x}) = 1 x$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{1}{4 x}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{1}{4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{1}{4 x}$