Algebra Beispiele

${(7 x - 8)}^{3}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = {(7 y - 8)}^{3}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als ${(7 y - 8)}^{3} = x$ um.

${(7 y - 8)}^{3} = x$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$7 y - 8 = \sqrt[3]{x}$

Schritt 2.3

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = \sqrt[3]{x} + 8$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = \sqrt[3]{x} + 8$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}}}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x - 8)}^{3}} + 8}{7}$

Schritt 4.2.4

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x - 8 + 8}{7}$

Schritt 4.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 x - 8 + 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Addiere $- 8$ und $8$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $7 x$ und $0$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 4.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} ({(7 x - 8)}^{3}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(7 (\frac{\sqrt[3]{x}}{7}) + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 7 (\frac{8}{7}) - 8)}^{3}$

Schritt 4.3.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 8 - 8)}^{3}$

Schritt 4.3.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt[3]{x} + 8 - 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Schritt 4.3.4.1.2

Addiere $\sqrt[3]{x}$ und $0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Schritt 4.3.4.2

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 4.3.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 4.3.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Schritt 4.3.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x^{\frac{3}{3}}$

Schritt 4.3.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Schritt 4.3.4.2.5

Vereinfache.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = {(7 x - 8)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{7} + \frac{8}{7}$