Algebra Beispiele

$- 6 x$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - 6 y$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 6 y = x$ um.

$- 6 y = x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = x$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = x$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{x}{- 6}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 6}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{6}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - 6 x$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- 6 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{- 6 x}{6}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $6$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 x$ heraus.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6}$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6 (1)}$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{6 (- x)}{6 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- 6 x) = - \frac{- x}{1}$

Schritt 4.2.3.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- 6 x) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{x}{6})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{6}) = - 6 (- \frac{x}{6})$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{6}$ in den Zähler.

$f (- \frac{x}{6}) = - 6 \frac{- x}{6}$

Schritt 4.3.3.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$f (- \frac{x}{6}) = 6 (- 1) (\frac{- x}{6})$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x}{6}) = 6 \cdot (- 1 \frac{- x}{6})$

Schritt 4.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x}{6}) = - 1 (- x)$

Schritt 4.3.4

Multipliziere.

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Schritt 4.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{x}{6}) = 1 x$

Schritt 4.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{x}{6}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{6}$