Algebra Beispiele

$2 x + 13$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 2 y + 13$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 y + 13 = x$ um.

$2 y + 13 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = x - 13$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - 13$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - 13$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 13}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 13}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 13}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{2} - \frac{13}{2}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{13}{2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{13}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 2 x + 13$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (2 x + 13)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + 13) = \frac{2 x + 13}{2} - \frac{13}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (2 x + 13) = \frac{2 x + 13 - 13}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 13 - 13$ .

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $13$ von $13$ .

$f^{- 1} (2 x + 13) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (2 x + 13) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (2 x + 13) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (2 x + 13) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) + 13$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{13}{2}) + 13$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{13}{2}) + 13$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = x + 2 (- \frac{13}{2}) + 13$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{2}$ in den Zähler.

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = x + 2 (\frac{- 13}{2}) + 13$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = x + 2 (\frac{- 13}{2}) + 13$

Schritt 4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = x - 13 + 13$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 13 + 13$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 13$ und $13$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{13}{2}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{13}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 2 x + 13$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{13}{2}$