Algebra Beispiele

$8 (x - 3) + 4$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = 8 (y - 3) + 4$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $8 (y - 3) + 4 = x$ um.

$8 (y - 3) + 4 = x$

Schritt 2.2

Vereinfache $8 (y - 3) + 4$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 y + 8 \cdot - 3 + 4 = x$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$8 y - 24 + 4 = x$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 24$ und $4$ .

$8 y - 20 = x$

Schritt 2.3

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = x + 20$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x + 20$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x + 20$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{20}{8}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $8$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 (5)}{8}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x}{8} + \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (8 (x - 3) + 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{8 (x - 3) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 (x - 3) + 4$ und $8$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (x - 3)$ heraus.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4}{8} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3)) + 4 (1)}{8} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 (x - 3)) + 4 (1)$ heraus.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{8} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 (2)} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{4 (2 (x - 3) + 1)}{4 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 (x - 3) + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 2 \cdot - 3 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 6 + 1}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3.2.3

Addiere $- 6$ und $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 5 + 5$ .

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Schritt 4.2.4.2.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x + 0}{2}$

Schritt 4.2.4.2.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = \frac{2 x}{2}$

Schritt 4.2.4.3.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (8 (x - 3) + 4) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 ((\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) - 3) + 4$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 3 \cdot 2}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{5 - 6}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.4.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{- 1}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8} - \frac{1}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.3.3.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.7.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (- \frac{1}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 8 (\frac{- 1}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.8.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 (4) (\frac{- 1}{2}) + 4$

Schritt 4.3.3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2})) + 4$

Schritt 4.3.3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 4 \cdot - 1 + 4$

Schritt 4.3.3.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x - 4 + 4$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 4 + 4$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x}{8} + \frac{5}{2}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = 8 (x - 3) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{8} + \frac{5}{2}$