Algebra Beispiele

$4 x + 7 y = 47$ $5 x - 4 y = - 5$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$(- 5) \cdot (4 x + 7 y) = (- 5) (47)$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(- 5) \cdot (4 x + 7 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 (4 x) - 5 (7 y) = (- 5) (47)$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$- 20 x - 5 (7 y) = (- 5) (47)$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$- 20 x - 35 y = (- 5) (47)$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

$- 20 x - 35 y = (- 5) (47)$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

$- 20 x - 35 y = (- 5) (47)$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

$- 20 x - 35 y = (- 5) (47)$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $47$ .

$- 20 x - 35 y = - 235$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

$- 20 x - 35 y = - 235$

$(4) \cdot (5 x - 4 y) = (4) (- 5)$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache $(4) \cdot (5 x - 4 y)$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 20 x - 35 y = - 235$

$4 (5 x) + 4 (- 4 y) = (4) (- 5)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x + 4 (- 4 y) = (4) (- 5)$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x - 16 y = (4) (- 5)$

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x - 16 y = (4) (- 5)$

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x - 16 y = (4) (- 5)$

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x - 16 y = (4) (- 5)$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x - 16 y = - 20$

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x - 16 y = - 20$

$- 20 x - 35 y = - 235$

$20 x - 16 y = - 20$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$2$	$0$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$3$	$5$
$+$		$2$	$0$	$x$	$-$	$1$	$6$	$y$	$=$		$-$	$2$	$0$
					$-$	$5$	$1$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$	$5$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 51 y = - 255$ durch $- 51$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 51 y = - 255$ durch $- 51$ .

$\frac{- 51 y}{- 51} = \frac{- 255}{- 51}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 51$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 51 y}{- 51} = \frac{- 255}{- 51}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 255}{- 51}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $- 255$ durch $- 51$ .

$y = 5$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$- 20 x - 35 \cdot 5 = - 235$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 35$ mit $5$ .

$- 20 x - 175 = - 235$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $175$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 20 x = - 235 + 175$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 235$ und $175$ .

$- 20 x = - 60$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x = - 60$ durch $- 20$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 20 x = - 60$ durch $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 20$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 60}{- 20}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 60$ durch $- 20$ .

$x = 3$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(3, 5)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 5)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 5$

Schritt 8

	$-$	$2$	$0$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$3$	$5$
$+$		$2$	$0$	$x$	$-$	$1$	$6$	$y$	$=$		$-$	$2$	$0$
					$-$	$5$	$1$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$	$5$

	$-$	$2$	$0$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$3$	$5$
$+$		$2$	$0$	$x$	$-$	$1$	$6$	$y$	$=$		$-$	$2$	$0$
					$-$	$5$	$1$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$	$5$

	$-$	$2$	$0$	$x$	$-$	$3$	$5$	$y$	$=$	$-$	$2$	$3$	$5$
$+$		$2$	$0$	$x$	$-$	$1$	$6$	$y$	$=$		$-$	$2$	$0$
					$-$	$5$	$1$	$y$	$=$	$-$	$2$	$5$	$5$