Algebra Beispiele

$5 x^{2} - 8 x + 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 8$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 5)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $100$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.1.9

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{10}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 6 i}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 3 i}{5}$