Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 25}{5 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x + 14 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 14$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 14$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 14$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 14}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $4$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{2 (- 7)}{4}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 25}{5 x} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{4 x + 14} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Schritt 6.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Schritt 6.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 6.2.3

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.3.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 6.2.3.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 6.2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 6.2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 3$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - \frac{7}{2}, x = - 3, x = 0, x = 5$

Schritt 8