Algebra Beispiele

$\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35} \cdot \frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{5 y^{2}}{5 y^{2} + 30 y - 35}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 y^{2} + 30 y - 35 = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2} + 30 y - 35$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2}$ heraus.

$5 (y^{2}) + 30 y - 35 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $30 y$ heraus.

$5 (y^{2}) + 5 (6 y) - 35 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 35$ heraus.

$5 y^{2} + 5 (6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 y^{2} + 5 (6 y)$ heraus.

$5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (y^{2} + 6 y) + 5 \cdot - 7$ heraus.

$5 (y^{2} + 6 y - 7) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $y^{2} + 6 y - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $6$ ist.

$- 1, 7$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$5 ((y - 1) (y + 7)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (y - 1) (y + 7) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 7 = 0$

Schritt 2.3

Setze $y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $y - 1$ gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$

Schritt 2.4

Setze $y + 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $y + 7$ gleich $0$ .

$y + 7 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 7$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 (y - 1) (y + 7) = 0$ wahr machen.

$y = 1, - 7$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2 y^{3} + 30 y^{2} + 112 y}{8 y + 44}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 y + 44 = 0$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $44$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = - 44$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 44$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 44$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 44}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 44}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 44$ und $8$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 44$ heraus.

$y = \frac{4 (- 11)}{8}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot - 11}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 11}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11}{2}$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$y = - 7, y = - \frac{11}{2}, y = 1$

Schritt 6