Algebra Beispiele

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$k^{10} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $k^{10}$ als ${(k^{5})}^{2}$ um.

${(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9 = 0$

Schritt 2.1.2

Es sei $u = k^{5}$ . Ersetze $u$ für alle $k^{5}$ .

$u^{2} + 6 u + 9 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$u^{2} + 6 u + 3^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Schritt 2.1.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 3$ .

${(u + 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Ersetze alle $u$ durch $k^{5}$ .

${(k^{5} + 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Setze $k^{5} + 3$ gleich $0$ .

$k^{5} + 3 = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k^{5} = - 3$

Schritt 2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{- 3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache $\sqrt[5]{- 3}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $- 3$ als ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.3.3.1.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$k = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Schritt 2.3.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{5}$ um.

$k = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Schritt 2.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$k = - 1 \sqrt[5]{3}$

Schritt 2.3.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[5]{3}$ als $- \sqrt[5]{3}$ um.

$k = - \sqrt[5]{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = - \sqrt[5]{3}$

Dezimalform:

$k = - 1.24573093 \dots$

Schritt 4