Algebra Beispiele

$2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7} - 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 3}$ als ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 3)}^{1} = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 3 = {(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(\sqrt{x + 7} - 2)}^{2}$ als $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ um.

$2 x - 3 = (\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(\sqrt{x + 7} - 2) (\sqrt{x + 7} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} (\sqrt{x + 7} - 2) - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 7} - 2)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 = \sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x + 7} \sqrt{x + 7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x + 7}$ mit $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} \sqrt{x + 7} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x + 7}$ mit $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1} {\sqrt{x + 7}}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x - 3 = {\sqrt{x + 7}}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x + 7}}^{2}$ als $x + 7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 7}$ als ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x - 3 = {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 3 = {(x + 7)}^{1} + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.5

Vereinfache.

$2 x - 3 = x + 7 + \sqrt{x + 7} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \cdot \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$2 x - 3 = x + 7 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7} + 4$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $7$ und $4$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 2 \sqrt{x + 7} - 2 \sqrt{x + 7}$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $2 \sqrt{x + 7}$ von $- 2 \sqrt{x + 7}$ .

$2 x - 3 = x + 11 - 4 \sqrt{x + 7}$

Schritt 4

Löse nach $- 4 \sqrt{x + 7}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$ um.

$x + 11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{x + 7}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 - 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x + 7} = 2 x - 3 - x - 11$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 3 - 11$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $11$ von $- 3$ .

$- 4 \sqrt{x + 7} = x - 14$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{x + 7})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 7}$ als ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(x + 7)}^{1} = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$16 (x + 7) = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot 7 = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $7$ .

$16 x + 112 = {(x - 14)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Vereinfache ${(x - 14)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Schreibe ${(x - 14)}^{2}$ als $(x - 14) (x - 14)$ um.

$16 x + 112 = (x - 14) (x - 14)$

Schritt 6.3.1.2

Multipliziere $(x - 14) (x - 14)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 112 = x (x - 14) - 14 (x - 14)$

Schritt 6.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

Schritt 6.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 112 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Schritt 6.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Schritt 6.3.1.3.1.2

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

Schritt 6.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 14$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

Schritt 6.3.1.3.2

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

$16 x + 112 = x^{2} - 28 x + 196$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} - 28 x + 196 = 16 x + 112$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 28 x + 196 - 16 x = 112$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $16 x$ von $- 28 x$ .

$x^{2} - 44 x + 196 = 112$

Schritt 7.3

Subtrahiere $112$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 44 x + 196 - 112 = 0$

Schritt 7.4

Subtrahiere $112$ von $196$ .

$x^{2} - 44 x + 84 = 0$

Schritt 7.5

Faktorisiere $x^{2} - 44 x + 84$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $84$ und deren Summe $- 44$ ist.

$- 42, - 2$

Schritt 7.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 42) (x - 2) = 0$

Schritt 7.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 42 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 7.7

Setze $x - 42$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.7.1

Setze $x - 42$ gleich $0$ .

$x - 42 = 0$

Schritt 7.7.2

Addiere $42$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 42$

Schritt 7.8

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.8.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 7.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 7.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 42) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 42, 2$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $2 + \sqrt{2 x - 3} = \sqrt{x + 7}$ nicht erfüllen.

$x = 2$

Schritt 9