Algebra Beispiele

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$\frac{y^{2}}{110} - \frac{x^{2}}{34} = 1$

Schritt 2

Dies ist die Form einer Hyperbel. Wende diese Form an, um die Werte zu ermitteln, die benutzt werden, um die Scheitelpunkte und Asymptoten einer Hyperbel zu bestimmen.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 3

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = \sqrt{110}$

$b = \sqrt{34}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 4

Berechne $c$ , den Abstand zwischen Mittelpunkt und Brennpunkt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Brennpunkt der Hyperbel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Schritt 4.2

Ersetze die Werte von $a$ und $b$ in der Formel.

$\sqrt{{(\sqrt{110})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Schreibe ${\sqrt{110}}^{2}$ als $110$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{110}$ als $110^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{{(110^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Schritt 4.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Schritt 4.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{110^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{110^{1} + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Schritt 4.3.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{110 + {(\sqrt{34})}^{2}}$

Schritt 4.3.2

Schreibe ${\sqrt{34}}^{2}$ als $34$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{34}$ als $34^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{110 + {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{110 + 34^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{110 + 34^{1}}$

Schritt 4.3.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{110 + 34}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Addiere $110$ und $34$ .

$\sqrt{144}$

Schritt 4.3.3.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\sqrt{12^{2}}$

Schritt 4.3.3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12$

Schritt 5

Ermittle die Brennpunkte.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Der erste Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Addieren von $c$ zu $k$ gefunden werden.

$(h, k + c)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(0, 12)$

Schritt 5.3

Der zweite Brennpunkt einer Hyperbel kann durch Substrahieren von $c$ von $k$ ermittelt werden.

$(h, k - c)$

Schritt 5.4

Setze die bekannten Werte von $h$ , $c$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(0, - 12)$

Schritt 5.5

Die Brennpunkt einer Hyperbel folgen der Form $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbeln haben zwei Brennpunkte.

$(0, 12), (0, - 12)$

Schritt 6