Algebra Beispiele

$\sqrt{a b}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{a b}$ als $\sqrt{a} \sqrt{b}$ um.

$\sqrt{a} \sqrt{b}$

Schritt 2

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{a} \sqrt{a})}{\sqrt{a}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{b} ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{b} ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{b} {\sqrt{a}}^{1 + 1}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{b} {\sqrt{a}}^{2}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{b} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{b} a^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{b} a^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{b} a^{1}}{\sqrt{a}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{b} a}{\sqrt{a}}$

Schritt 4

Multipliziere, um den Zähler zu rationalisieren.

$\frac{a (\sqrt{b} \sqrt{b})}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$\frac{a ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a {\sqrt{b}}^{2}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a b^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b^{1}}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{a b}{\sqrt{a} \sqrt{b}}$

Schritt 5.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{a b}{\sqrt{a b}}$