Algebra Beispiele

$- 4 x^{2} + 40 x - 112$

Schritt 1

Schreibe $- 4 x^{2} + 40 x - 112$ als Gleichung.

$y = - 4 x^{2} + 40 x - 112$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 4 x^{2} + 40 x - 112$ an.

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Schritt 2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 4$

$b = 40$

$c = - 112$

Schritt 2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{40}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 (- 4)}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 20}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{20}{- 4}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $- 4$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$d = \frac{4 (5)}{- 4}$

Schritt 2.3.2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$d = - 5$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 112 - \frac{40^{2}}{4 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $40$ mit $2$ .

$e = - 112 - \frac{1600}{4 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$e = - 112 - \frac{1600}{- 16}$

Schritt 2.4.2.1.3

Dividiere $1600$ durch $- 16$ .

$e = - 112 - - 100$

Schritt 2.4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 100$ .

$e = - 112 + 100$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $- 112$ und $100$ .

$e = - 12$

Schritt 2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 4 {(x - 5)}^{2} - 12$ ein.

$- 4 {(x - 5)}^{2} - 12$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 4 {(x - 5)}^{2} - 12$