Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{4} x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{4}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x - 3$

Schritt 2

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ tritt auf bei $x = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 3

Ermittele den Wert von $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.25)}$

Schritt 3.3

Vereinfache $- \frac{2}{2 (- 0.25)}$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.25}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1

Dividiere $1$ durch $- 0.25$ .

$x = - - 4$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4$

Schritt 4

Berechne $f (4)$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{4} + 2 (4) - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(4)}^{2}$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus ${(4)}^{2}$ heraus.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4} + 2 (4) - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 2 (4) - 3$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (4) = - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 2 (4) - 3$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (4) = - \frac{4}{1} + 2 (4) - 3$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$f (4) = - 1 \cdot 4 + 2 (4) - 3$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (4) = - 4 + 2 (4) - 3$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$f (4) = - 4 + 8 - 3$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 4$ und $8$ .

$f (4) = 4 - 3$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$f (4) = 1$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 5

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(4, 1)$

Schritt 6