Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Schritt 1.2

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$\frac{x^{2}}{2} \to 2$

$8 \to 0$

$- 5 x^{3} \to 3$

$- 19 x \to 1$

Schritt 1.3

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 2

Da der Grad ungerade ist, werden die Enden der Funktion in entgegengesetzte Richtungen zeigen.

Ungerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 8 - 5 x^{3} - 19 x$

Schritt 3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Bewege $8$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x^{3} - 19 x + 8$

Schritt 3.1.2.2

Stelle $\frac{x^{2}}{2}$ und $- 5 x^{3}$ um.

$- 5 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 19 x + 8$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 5 x^{3}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 5$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 7