Algebra Beispiele

$y = \frac{x + 5}{7}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{y + 5}{7}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y + 5}{7} = x$ um.

$\frac{y + 5}{7} = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $7$ .

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{y + 5}{7} = 7 x$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 5 = 7 x$

Schritt 2.4

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 x - 5$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{x + 5}{7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = 7 (\frac{x + 5}{7}) - 5$

Schritt 4.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 5 - 5$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 5 - 5$ .

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 5}{7}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (7 x - 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (7 x - 5) = \frac{(7 x - 5) + 5}{7}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Schritt 4.3.3.2

Addiere $7 x$ und $0$ .

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (7 x - 5) = \frac{7 x}{7}$

Schritt 4.3.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (7 x - 5) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 7 x - 5$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{x + 5}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 5$