Algebra Beispiele

$y = - 6 x^{2} + 3 x + 2$

Schritt 1

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 6 x^{2} + 3 x + 2$ an.

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Schritt 1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 6$

$b = 3$

$c = 2$

Schritt 1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{3}{2 \cdot - 6}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 6$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$d = \frac{3 (1)}{2 \cdot - 6}$

Schritt 1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $2 \cdot - 6$ heraus.

$d = \frac{3 (1)}{3 (2 \cdot - 2)}$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{3 \cdot 1}{3 (2 \cdot - 2)}$

Schritt 1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{2 \cdot - 2}$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$d = \frac{1}{- 4}$

Schritt 1.3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 2 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 6}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$e = 2 - \frac{9}{4 \cdot - 6}$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$e = 2 - \frac{9}{- 24}$

Schritt 1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 24$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$e = 2 - \frac{3 (3)}{- 24}$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 24$ heraus.

$e = 2 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 8}$

Schritt 1.4.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = 2 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 8}$

Schritt 1.4.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = 2 - \frac{3}{- 8}$

Schritt 1.4.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 2 - - \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.2.1.5

Multipliziere $- - \frac{3}{8}$ .

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Schritt 1.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = 2 + 1 (\frac{3}{8})$

Schritt 1.4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $1$ .

$e = 2 + \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$e = 2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 1.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8}$

Schritt 1.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$e = \frac{16 + 3}{8}$

Schritt 1.4.2.5.2

Addiere $16$ und $3$ .

$e = \frac{19}{8}$

Schritt 1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$ ein.

$- 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$

Schritt 2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 6 {(x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{19}{8}$