Algebra Beispiele

$h (r) = (r + 1) (r + 8)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung bezogen auf $x$ und $y$ um.

$y = (x + 1) (x + 8)$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $(x + 1) (x + 8)$ an.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere $(x + 1) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 8) + 1 (x + 8)$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 (x + 8)$

Schritt 2.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 + 1 x + 1 \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 8$

Schritt 2.1.1.2.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$x^{2} + 8 x + x + 8$

Schritt 2.1.1.2.2

Addiere $8 x$ und $x$ .

$x^{2} + 9 x + 8$

Schritt 2.1.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 9$

$c = 8$

Schritt 2.1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{9}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$d = \frac{9}{2}$

Schritt 2.1.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 8 - \frac{9^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.2.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$e = 8 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

Schritt 2.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = 8 - \frac{81}{4}$

Schritt 2.1.5.2.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{81}{4}$

Schritt 2.1.5.2.3

Kombiniere $8$ und $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{81}{4}$

Schritt 2.1.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 81}{4}$

Schritt 2.1.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.5.2.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$e = \frac{32 - 81}{4}$

Schritt 2.1.5.2.5.2

Subtrahiere $81$ von $32$ .

$e = \frac{- 49}{4}$

Schritt 2.1.5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - \frac{49}{4}$

Schritt 2.1.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$ ein.

${(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Schritt 2.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x + \frac{9}{2})}^{2} - \frac{49}{4}$

Schritt 3

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = - \frac{9}{2}$

$k = - \frac{49}{4}$

Schritt 4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- \frac{9}{2}, - \frac{49}{4})$

Schritt 5