Algebra Beispiele

$(4, 1 \frac{1}{2})$ , $(2 \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(4, 1 + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(4, \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(4, \frac{2 + 1}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 2

Wandle $2 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(4, \frac{3}{2}) - (2 + \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3)$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}, - 3)$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{6 + 2}{3}, - 3)$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $6$ und $2$ .

$(4, \frac{3}{2}) - (\frac{8}{3}, - 3)$

Schritt 3

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4)}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{{(\frac{8}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{8 - 4 \cdot 3}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\sqrt{{(\frac{8 - 12}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $12$ von $8$ .

$\sqrt{{(\frac{- 4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{{(- \frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{4^{2}}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.9

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{3^{2}} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {((- 3) - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.11

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.12

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.14.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 6 - 3}{2})}^{2}}$

Schritt 5.14.2

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(\frac{- 9}{2})}^{2}}$

Schritt 5.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- \frac{9}{2})}^{2}}$

Schritt 5.16

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.16.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{9}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2}}$

Schritt 5.16.2

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{2}$ an.

$\sqrt{\frac{16}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 5.17

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + 1 \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 5.18

Mutltipliziere $\frac{9^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{9^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 5.19

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{2^{2}}}$

Schritt 5.20

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} + \frac{81}{4}}$

Schritt 5.21

Um $\frac{16}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}}$

Schritt 5.22

Um $\frac{81}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 5.23

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.23.1

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 5.23.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81}{4} \cdot \frac{9}{9}}$

Schritt 5.23.3

Mutltipliziere $\frac{81}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{4 \cdot 9}}$

Schritt 5.23.4

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{36} + \frac{81 \cdot 9}{36}}$

Schritt 5.24

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + 81 \cdot 9}{36}}$

Schritt 5.25

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.25.1

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + 81 \cdot 9}{36}}$

Schritt 5.25.2

Mutltipliziere $81$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{64 + 729}{36}}$

Schritt 5.25.3

Addiere $64$ und $729$ .

$\sqrt{\frac{793}{36}}$

Schritt 5.26

Schreibe $\sqrt{\frac{793}{36}}$ als $\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$ um.

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{36}}$

Schritt 5.27

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.27.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{793}}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 5.27.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{793}}{6}$

Dezimalform:

$4.69337594 \dots$

Schritt 7