Algebra Beispiele

$\log_{3} (9 x^{4}) - \log_{3} ({(3 x)}^{2})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{{(3 x)}^{2}})$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{3^{2} x^{2}})$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{9 x^{4}}{9 x^{2}})$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{x^{4}}{x^{2}})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}})$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{1})$

Schritt 3.2.2.4

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$\log_{3} (x^{2})$