Algebra Beispiele

$\frac{2 y^{3}}{2 y^{4} + 16 y^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{2 y^{3}}{2 y^{4} + 16 y^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 y^{4} + 16 y^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2 y^{3}$ aus $2 y^{4} + 16 y^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 y^{3}$ aus $2 y^{4}$ heraus.

$2 y^{3} (y) + 16 y^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 y^{3}$ aus $16 y^{3}$ heraus.

$2 y^{3} (y) + 2 y^{3} (8) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 y^{3}$ aus $2 y^{3} (y) + 2 y^{3} (8)$ heraus.

$2 y^{3} (y + 8) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 8 = 0$

Schritt 2.3

Setze $y^{3}$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Setze $y^{3}$ gleich $0$ .

$y^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $y^{3} = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y = 0$

Schritt 2.4

Setze $y + 8$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $y + 8$ gleich $0$ .

$y + 8 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 8$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 y^{3} (y + 8) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 8$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$y = - 8, y = 0$

Schritt 4