Algebra Beispiele

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ mit $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 5$ heraus.

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $a \cdot 5$ heraus.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{a}$ in den Zähler.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 5$ heraus.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5$ aus $25 + 5 a$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 5 + 5 a$ heraus.

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 + a$ und $a + 5$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{a - 5}$