Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{3 x^{7}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{1}{3 x^{7}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 x^{7} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{7} = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{7} = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{7}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{7}}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{7}$ durch $1$ .

$x^{7} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x^{7} = 0$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[7]{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\sqrt[7]{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{7}$ um.

$x = \sqrt[7]{0^{7}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

Wertebereich: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Schritt 6