Algebra Beispiele

$18 x - 9 y + 3 z = 18$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $18 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y + 3 z = 18 - 18 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 18 - 18 x - 3 z$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{18}{- 9} + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $18$ durch $- 9$ .

$y = - 2 + \frac{- 18 x}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $- 9$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 18 x$ heraus.

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9$ heraus.

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9 (1)} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + \frac{- 9 (2 x)}{- 9 \cdot 1} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + \frac{2 x}{1} + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 9$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 z$ heraus.

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 (z)}{- 9}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9$ heraus.

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 (z)}{- 3 (3)}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 3 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 + 2 x + \frac{z}{3}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 + 2 (0) + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 2 + 2 (0) + \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = - 2 + 0 + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2$ und $0$ .

$y = - 2 + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.3

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 \cdot 3 + 1}{3}$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 6 + 1}{3}$

Schritt 3.2.6.2

Addiere $- 6$ und $1$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

Schritt 3.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{5}{3}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 + 2 (1) + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 2 + 2 (1) + \frac{2}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = - 2 + 2 + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 2}{1} + 2 + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + 2 + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.2.6

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 3 + 2}{3}$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{- 6 + 6 + 2}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.2.5.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$y = \frac{0 + 2}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $0$ und $2$ .

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{2}{3}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 + 2 (2) + \frac{3}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 2 + 2 (2) + \frac{3}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - 2 + 4 + \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$y = - 2 + 4 + 1$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 2$ und $4$ .

$y = 2 + 1$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = 3$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, 3, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{5}{3}, 1), (1, \frac{2}{3}, 2), (2, 3, 3)$