Algebra Beispiele

$x^{2} - 12 x = 8$

Schritt 1

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 2

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = 8 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 8 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $8 + {(- 6)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 8 + 36$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $8$ und $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 44$

Schritt 4

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 44$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{44}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\pm \sqrt{44}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $44$ als $2^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$x - 6 = \pm \sqrt{4 (11)}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 6 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 6 = \pm 2 \sqrt{11}$

Schritt 5.3

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 \sqrt{11} + 6$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{11} + 6$

Dezimalform:

$x = 12.63324958 \dots, - 0.63324958 \dots$