Algebra Beispiele

$2 x (x - 5) = 6 x^{2} - 11 x$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x (x - 5) - 6 x^{2} = - 11 x$

Schritt 1.2

Addiere $11 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x (x - 5) - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Schritt 2

Vereinfache $2 x (x - 5) - 6 x^{2} + 11 x$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 10 x - 6 x^{2} + 11 x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} - 10 x + 11 x = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 10 x$ und $11 x$ .

$- 4 x^{2} + x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$x (- 4 x) + x = 0$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (- 4 x) + x = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x (- 4 x) + x \cdot 1 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 4 x) + x \cdot 1$ heraus.

$x (- 4 x + 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$- 4 x + 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6

Setze $- 4 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $- 4 x + 1$ gleich $0$ .

$- 4 x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $- 4 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 1$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (- 4 x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{1}{4}$