Algebra Beispiele

$f (x) = x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$

Schritt 1

Setze $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ gleich $0$ .

$x^{3} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 10 x^{2} + 24 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + 10 x^{2} + 24 x = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + 24 x = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $24 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x (10 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (10 x)$ heraus.

$x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 10 x) + x \cdot 24$ heraus.

$x (x^{2} + 10 x + 24) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$x ((x + 4) (x + 6)) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x + 4) (x + 6) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.5

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 4) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 4, - 6$

Schritt 3