Algebra Beispiele

$\frac{20 n^{3} + 15 n^{2}}{20 n^{2} + 10 n}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{20 n^{3} + 15 n^{2}}{20 n^{2} + 10 n}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$20 n^{2} + 10 n = 0$

Schritt 2

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $10 n$ aus $20 n^{2} + 10 n$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $10 n$ aus $20 n^{2}$ heraus.

$10 n (2 n) + 10 n = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $10 n$ aus $10 n$ heraus.

$10 n (2 n) + 10 n (1) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $10 n$ aus $10 n (2 n) + 10 n (1)$ heraus.

$10 n (2 n + 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n = 0$

$2 n + 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $n$ gleich $0$ .

$n = 0$

Schritt 2.4

Setze $2 n + 1$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $2 n + 1$ gleich $0$ .

$2 n + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $2 n + 1 = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n = - 1$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 n = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 1}{2}$

Schritt 2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $10 n (2 n + 1) = 0$ wahr machen.

$n = 0, - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$n = - \frac{1}{2}, n = 0$

Schritt 4