Algebra Beispiele

$f (x) = | x^{2} - x - 2 |$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = | x^{2} - x - 2 |$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $| x^{2} - x - 2 | = 0$ um.

$| x^{2} - x - 2 | = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - x - 2 = \pm 0$

Schritt 1.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x^{2} - x - 2 = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 1) = 0$

Schritt 1.2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 1.2.7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = | {(0)}^{2} - (0) - 2 |$

Schritt 2.2

Vereinfache $| {(0)}^{2} - (0) - 2 |$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = | 0 - (0) - 2 |$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = | 0 + 0 - 2 |$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = | 0 - 2 |$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = | - 2 |$

Schritt 2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$y = 2$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0), (- 1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 4