Algebra Beispiele

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

Schritt 1

Setze $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ gleich $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{2} + 6 x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{2} + 6 x + 8$ gleich $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.2.2.4

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.4.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, - 4$

Schritt 2.3

Setze $x^{2} + 6 x + 13$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2} + 6 x + 13$ gleich $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.3.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Schritt 2.3.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.3

Subtrahiere $52$ von $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

Schritt 2.3.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

Schritt 2.3.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Schritt 2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

Schritt 3