Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 3 x + 7 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 3$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $7$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 112}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $112$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 103$ als $- 1 (103)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (103)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Schritt 4