Algebra Beispiele

$g (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 8$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$g (x) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x + 2)}^{2}$ als $(x + 2) (x + 2)$ um.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot ((x + 2) (x + 2)) - 8$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 8$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 8$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 8$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 8$

Schritt 2.3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$g (x) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4) - 8$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (4 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2 x)) + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot 4 - 8$

Schritt 2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - 8$

Schritt 2.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 8$

Schritt 2.5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x + 2 - 8$

Schritt 3

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 2 x - 6$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 6$