Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} - x^{12} + 1$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Schritt 1.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{12} + 1$

Schritt 1.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{12} x^{12}) + 1$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.5.1

Bewege ${(- 1)}^{12}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot (- 1 x^{12}) + 1$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{12}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12} \cdot ((- 1) x^{12}) + 1$

Schritt 1.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{12 + 1} x^{12} + 1$

Schritt 1.2.5.3

Addiere $12$ und $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{13} x^{12} + 1$

Schritt 1.2.6

Potenziere $- 1$ mit $13$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{12} + 1$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $x^{4} - x^{12} + 1 = x^{4} - x^{12} + 1$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 3