Algebra Beispiele

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 4$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

Schritt 1.2.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Schritt 1.2.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (4 x)$ als $- (4 x)$ um.

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 19$ und $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $- \frac{3}{4}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

Schritt 6.2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

Schritt 6.2.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4$ heraus.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.2.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

Schritt 6.2.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $\sqrt{3}$ .

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

Schritt 6.3.2

Stelle $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ und $2$ um.

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$