Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 12 x - 15 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 12 x = 5 + 15$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $15$ .

$4 x^{2} + 12 x = 20$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} + 12 x = 20$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} + 12 x = 20$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{4} = \frac{20}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4} = \frac{20}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 (1)} = \frac{20}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1} = \frac{20}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{3 x}{1} = \frac{20}{4}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$x^{2} + 3 x = \frac{20}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $20$ durch $4$ .

$x^{2} + 3 x = 5$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 + {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{2^{2}}$

Schritt 5.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 + \frac{9}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 9}{4}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{20 + 9}{4}$

Schritt 5.2.1.5.2

Addiere $20$ und $9$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{29}{4}$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = \frac{29}{4}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{29}{4}}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{29}{4}}$ als $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$ um.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{29}}{2}$

Schritt 7.3

Subtrahiere $\frac{3}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \frac{\sqrt{29}}{2} - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.19258240 \dots, - 4.19258240 \dots$