Algebra Beispiele

$d (t) = - 16 t^{2} + 32 t + 40$

Schritt 1

Das Maximum einer quadratischen Funktion tritt bei $x = - \frac{b}{2 a}$ auf. Wenn $a$ negativ ist, ist der Maximalwert der Funktion $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ tritt auf bei $t = - \frac{b}{2 a}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von $t = - \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ ein.

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- \frac{32}{2 (- 16)}$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $32$ und $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 16$ heraus.

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 (- 16)}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = - \frac{16}{- 16}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $- 16$ .

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $16$ aus $16$ heraus.

$t = - \frac{16 (1)}{- 16}$

Schritt 2.3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$t = - - 1$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$t = 1$

Schritt 3

Berechne $f (1)$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $1$ .

$d (1) = - 16 {(1)}^{2} + 32 (1) + 40$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$d (1) = - 16 \cdot 1 + 32 (1) + 40$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$d (1) = - 16 + 32 (1) + 40$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$d (1) = - 16 + 32 + 40$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 16$ und $32$ .

$d (1) = 16 + 40$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $16$ und $40$ .

$d (1) = 56$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $56$ .

$56$

Schritt 4

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um zu ermitteln, wo das Maximum auftritt.

$(1, 56)$

Schritt 5