Algebra Beispiele

$(x^{5} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 12 x + 40) \div (x + 4)$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$

	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 4)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 4)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$
	$1$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$
	$1$	$- 4$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 4)$ mit dem Divisor $(- 4)$ und schreibe das Ergebnis von $(16)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 8)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$
	$1$	$- 4$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$
	$1$	$- 4$	$8$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(8)$ mit dem Divisor $(- 4)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 32)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(24)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$
	$1$	$- 4$	$8$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 8)$ mit dem Divisor $(- 4)$ und schreibe das Ergebnis von $(32)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(12)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$	$44$

Schritt 11

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(44)$ mit dem Divisor $(- 4)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 176)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(40)$ .

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$	$- 176$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$	$44$

Schritt 12

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 4$	$1$	$0$	$- 8$	$24$	$12$	$40$
		$- 4$	$16$	$- 32$	$32$	$- 176$
	$1$	$- 4$	$8$	$- 8$	$44$	$- 136$

Schritt 13

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{4} + - 4 x^{3} + 8 x^{2} + - 8 x + 44 + \frac{- 136}{x + 4}$

Schritt 14

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 44 - \frac{136}{x + 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$