Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 5 x + 11 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 5$ und $c = 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $11$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $88$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 63$ als $- 1 (63)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (63)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.9

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$