Algebra Beispiele

$2 \log_{4} (20) - 2 \log_{4} (12)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{4} (20)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (20^{2}) - 2 \log_{4} (12)$

Schritt 1.2

Potenziere $20$ mit $2$ .

$\log_{4} (400) - 2 \log_{4} (12)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{4} (12)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{4} (400) - \log_{4} (12^{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\log_{4} (400) - \log_{4} (144)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{400}{144})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $400$ und $144$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $400$ heraus.

$\log_{4} (\frac{16 (25)}{144})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $16$ aus $144$ heraus.

$\log_{4} (\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 9})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{4} (\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 9})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{4} (\frac{25}{9})$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{4} (\frac{25}{9})$

Dezimalform:

$0.73696559 \dots$