Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{\frac{1}{2} x - 10} + 3$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{\frac{1}{2} x - 10}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{2} x - 10 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - 10 \geq 0$

Schritt 2.2

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{2} \geq 10$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 10 \cdot 2$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 10 \cdot 2$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq 10 \cdot 2$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x \geq 20$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[20, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 20}$

Schritt 4