Algebra Beispiele

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Potenziere $2 + \sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 3.2

Potenziere $2 + \sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

Schritt 4

Schreibe ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ als $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ um.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 6.3

Addiere $2 \sqrt{6}$ und $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10 + 4 \sqrt{6}$ und $- 2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

Schritt 7.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

Schritt 8

Schreibe $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ als $- (5 + 2 \sqrt{6})$ um.

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

Schritt 10

Multipliziere.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$- 9.89897948 \dots$