Algebra Beispiele

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $n^{4}$ als ${(n^{2})}^{2}$ um.

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Es sei $u = n^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $n^{2}$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u^{2} - 72 u$ heraus.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u^{2}$ heraus.

$2 u (u) - 72 u = 0$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $2 u$ aus $- 72 u$ heraus.

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Schritt 2.1.3.3

Faktorisiere $2 u$ aus $2 u (u) + 2 u (- 36)$ heraus.

$2 u (u - 36) = 0$

Schritt 2.1.4

Ersetze alle $u$ durch $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

Schritt 2.3

Setze $n^{2}$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $n^{2}$ gleich $0$ .

$n^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $n^{2} = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$n = 0$

Schritt 2.4

Setze $n^{2} - 36$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $n^{2} - 36$ gleich $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $n^{2} - 36 = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} = 36$

Schritt 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 2.4.2.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 2.4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \pm 6$

Schritt 2.4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n = 6$

Schritt 2.4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n = - 6$

Schritt 2.4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = 6, - 6$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ wahr machen.

$n = 0, 6, - 6$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$11 n - 22 = 0$

Schritt 4

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $22$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$11 n = 22$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $11 n = 22$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 n = 22$ durch $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $22$ durch $11$ .

$n = 2$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

Schritt 6