Algebra Beispiele

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 z^{2} + 6 z = 0$

Schritt 2

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z^{2} + 6 z$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z^{2}$ heraus.

$3 z (z) + 6 z = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 z$ aus $6 z$ heraus.

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z (z) + 3 z (2)$ heraus.

$3 z (z + 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z = 0$

$z + 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $z$ gleich $0$ .

$z = 0$

Schritt 2.4

Setze $z + 2$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $z + 2$ gleich $0$ .

$z + 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 z (z + 2) = 0$ wahr machen.

$z = 0, - 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 z^{2} - 400 = 0$

Schritt 4

Löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $400$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 z^{2} = 400$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 z^{2} = 400$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 z^{2} = 400$ durch $4$ .

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $z^{2}$ durch $1$ .

$z^{2} = \frac{400}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $400$ durch $4$ .

$z^{2} = 100$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{100}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm 10$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = 10$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - 10$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 10, - 10$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

Schritt 6