Algebra Beispiele

$\frac{n^{2} - 7 n - 44}{n^{2} - 121}$

Schritt 1

Faktorisiere $n^{2} - 7 n - 44$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 44$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 11, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 121}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 11^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 11$ .

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 11$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n + 4}{n + 11}$