Algebra Beispiele

$f (x) = 3^{x} - 7$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3^{x} - 7$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3^{x} - 7 = 0$ um.

$3^{x} - 7 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3^{x} = 7$

Schritt 1.2.3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{x}) = \ln (7)$

Schritt 1.2.4

Zerlege $\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (3) = \ln (7)$

Schritt 1.2.5

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (7)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (7)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3^{0} - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache $3^{0} - 7$ .

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Schritt 2.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 1 - 7$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$y = - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 6)$

Schritt 4