Algebra Beispiele

$\frac{9}{5} x + 32$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{9}{5} y + 32$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{9}{5} y + 32 = x$ um.

$\frac{9}{5} y + 32 = x$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = x$

Schritt 2.3

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{9 y}{5} = x - 32$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

Schritt 2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache $\frac{5}{9} (x - 32)$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 2.5.2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

Schritt 2.5.2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

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Schritt 2.5.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{9}$ und $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

Schritt 2.5.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

Schritt 2.5.2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32) - 160}{9}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.4.1

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5} + 32) - 160}{9}$

Schritt 4.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 4.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 4.2.4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

Schritt 4.2.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 160 - 160}{9}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 x + 160 - 160$ .

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Schritt 4.2.5.1.1

Subtrahiere $160$ von $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 0}{9}$

Schritt 4.2.5.1.2

Addiere $9 x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Schritt 4.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

Schritt 4.2.5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 4.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 4.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 4.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 4.3.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

Schritt 4.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.3.3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{160}{9}$ in den Zähler.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Schritt 4.3.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

Schritt 4.3.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

Schritt 4.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.3.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 160$ heraus.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

Schritt 4.3.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

Schritt 4.3.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x - 32 + 32$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 32 + 32$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 32$ und $32$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$